Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C pertencem à circunferência. O ângulo inscrito ?ABC que intercepta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C pertencem à circunferência. O ângulo inscrito ?ABC que intercepta o arco AC mede (2x-10)°. O ângulo central ?AOC correspondente ao mesmo arco mede (3x+20)°. Determine o valor de x e calcule as medidas numéricas de ?AOC e ?ABC, justificando a relação entre ângulo central e inscrito.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relação: ângulo central que subtende um arco é o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. Logo 3x+20 = 2(2x-10). Resolver: 3x+20 = 4x-20 ? x = 40. Então ?ABC = 2x-10 = 80-10 = 70° e ?AOC = 3x+20 = 120+20 = 140°. Verificação: 140° = 2·70°.
Explicação
A relação entre os ângulos central e inscrito é fundamental na geometria, pois o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Ao igualar as expressões dadas para os ângulos e resolver a equação, encontramos o valor de x, que permite calcular as medidas dos ângulos. A verificação final confirma que a relação se mantém verdadeira, validando os resultados obtidos.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos inscritos e centrais em círculos.
O aluno pode confundir as medidas dos ângulos central e inscrito, aplicando a relação incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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