Duas retas paralelas p e q são cortadas por uma transversal t. Os ângulos interiores do mesmo lado da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas p e q são cortadas por uma transversal t. Os ângulos interiores do mesmo lado da transversal medem 3x+10° e 2x+40°. Determine o valor de x e a medida de cada um desses ângulos.
- A) x = 20; ângulos: 80° e 100°.
- B) x = 30; ângulos: 90° e 90°.
- C) x = 15; ângulos: 75° e 105°.
- D) x = 40; ângulos: 130° e 150°.
- E) x = 26; ângulos: 88° e 92°.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos colaterais internos (interiores do mesmo lado da transversal) são suplementares, ou seja, somam 180°. Passo 2: Montamos a equação: (3x+10) + (2x+40) = 180. Passo 3: Juntando os termos semelhantes, 5x + 50 = 180. Passo 4: Subtraindo 50 dos dois lados, 5x = 130, logo x = 26. Passo 5: Substituindo x = 26 nas expressões: 3x+10 = 3·26+10 = 88° e 2x+40 = 2·26+40 = 92°. Conferência: 88 + 92 = 180. Passo 6: A alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na A, os valores 80° e 100° não correspondem às expressões dadas (x = 20 daria 70° e 80°, que somam 150°); na B, os ângulos seriam iguais a 90°, o que vale para alternos internos, não para colaterais internos; na C, x = 15 daria 55° e 70°, que não somam 180°; na D, x = 40 daria 130° e 120°, e não 130° e 150°.
💡 Dica: Iguale os ângulos e resolva a equação para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Provavelmente fez a conta de x com erro de cálculo ou escolheu valores que somam 180° sem verificar se eles seguem as expressões 3x+10 e 2x+40. O aluno não conferiu a substituição no enunciado.
Assumiu que os ângulos são iguais, como ocorre com alternos internos ou correspondentes em retas paralelas. Os ângulos interiores do mesmo lado são suplementares, e não congruentes.
Errou na resolução da equação, ao isolar x ou ao somar os termos, chegando a um valor que não torna a soma dos ângulos igual a 180°. Os ângulos resultantes, 75° e 105°, não são obtidos pelas expressões do enunciado.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos interiores com a soma dos ângulos externos, resultando em um valor de x incorreto.
Calculou corretamente o primeiro ângulo, mas errou ao substituir x na expressão 2x+40, obtendo 150° em vez de 120°. Esse descuido aritmético também sugere que o aluno não conferiu a soma final.
Ângulos interiores no mesmo lado são suplementares em retas paralelas: (3x+10)+(2x+40)=180 ?5x+50=180 ?x=26. Substituindo: 3·26+10=88° e 2·26+40=92°.
Raio-X da questão
ângulos formados por retas paralelas
fixacao
propriedades dos ângulos · equações simples
Revisar as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Confundir a soma dos ângulos interiores com a soma dos ângulos externos, resultando em um valor de x incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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