Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Se ângulo A = 2x+10 e seu alterno interno B = 3x-5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Se ângulo A = 2x+10 e seu alterno interno B = 3x-5, determine x.
- A) x = 15
- B) x = -15
- C) x = 10
- D) x = 25
- E) x = 5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes (têm a mesma medida). Logo, 2x+10 = 3x-5.
- Isole x. Subtraia 2x dos dois lados: 10 = x - 5. Some 5 aos dois lados: x = 15.
- Verifique. Para x = 15, o ângulo A mede 2(15)+10 = 40 e o ângulo B mede 3(15)-5 = 40. Os valores coincidem, então x = 15 está correto.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (x = -15) resultaria de um erro de sinal ao passar termos de um lado para o outro; a C (x = 10) confunde a constante do ângulo A com o valor de x; a D (x = 25) não satisfaz a igualdade, pois daria 2(25)+10 = 60 e 3(25)-5 = 70; a E (x = 5) ignora o termo +10 do ângulo A, reduzindo a equação a 2x = 3x-5.
💡 Dica: Iguale os ângulos alternados internos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Igualando 2x+10=3x-5 ? x=15; verifica 40° em ambos.
Ao mover os termos da equação 2x+10 = 3x-5, o aluno troca o sinal de uma constante e obtém x = -10-5 = -15, em vez de x = -10+5... isto é, esquece que a constante muda de sinal ao cruzar a igualdade.
O aluno confunde os valores dados no enunciado e acaba tomando a constante 10 do ângulo A como sendo o próprio valor de x.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos alternados internos, não igualando corretamente as expressões para resolver a equação.
O aluno supõe, sem base no enunciado, que o ângulo A deve medir 60 graus e resolve 2x+10 = 60, o que dá x = 25; ele não usa a igualdade entre os alternos internos.
O aluno esquece o termo +10 do ângulo A e resolve apenas 2x = 3x-5, obtendo x = 5.
Raio-X da questão
ângulos alternados internos
avaliacao
propriedades dos ângulos · resolução de equações
Revisar a propriedade dos ângulos alternados internos formados por retas paralelas.
Confundir a relação entre ângulos alternados internos, não igualando corretamente as expressões para resolver a equação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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