Em uma circunferência de centro O, um triângulo equilátero ABC está inscrito. Determine, justificando, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, um triângulo equilátero ABC está inscrito. Determine, justificando, a medida do arco AC, do ângulo central AOC e do ângulo inscrito ABC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Num triângulo equilátero inscrito, os três vértices dividem a circunferência em três arcos iguais: cada arco mede 360°/3 = 120°. O ângulo central AOC subtende o arco AC, logo AOC = 120°. O ângulo inscrito ABC subtende o mesmo arco AC e vale metade do arco (ou metade do ângulo central), então ABC = 120°/2 = 60°. Justifica-se porque ângulo central mede a amplitude do arco e ângulo inscrito mede metade da amplitude do arco que subtende.
Explicação
Os vértices de um triângulo equilátero dividem a circunferência em arcos iguais de 120°, o que determina a medida do ângulo central AOC como 120°. O ângulo inscrito ABC, que subtende o mesmo arco, é sempre a metade do ângulo central, resultando em 60°. Essa relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos é uma propriedade fundamental da geometria das circunferências.
Raio-X da questão
triângulo equilátero e circunferência
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · circunferência e ângulos
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a medida do ângulo central com a medida do ângulo inscrito, aplicando a mesma lógica para ambos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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