Experimento: João (m=20 kg) dobra-se como uma barra uniforme L=0,60 m pivotada na base. Use t = r·F (N·m), I =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Experimento: João (m=20 kg) dobra-se como uma barra uniforme L=0,60 m pivotada na base. Use t = r·F (N·m), I = (1/3) m L² (kg·m²) e a = t / I (rad/s²). Calcule t, I e a considerando peso em g=10 m/s² atuando no CM (r=L/2).
- A) t=60 N·m, I=1,2 kg·m², a=50 rad/s².
- B) t=30 N·m, I=2,4 kg·m², a=12,5 rad/s².
- C) t=120 N·m, I=2,4 kg·m², a=50 rad/s².
- D) t=60 N·m, I=0,8 kg·m², a=75 rad/s².
- E) t=60 N·m, I=2,4 kg·m², a=25 rad/s².
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o peso de João. P = m·g = 20 kg · 10 m/s² = 200 N.
- Determine o braço de alavanca. O peso atua no centro de massa, a r = L/2 = 0,60/2 = 0,30 m da base.
- Calcule o torque. t = r·F = 0,30 m · 200 N = 60 N·m.
- Calcule o momento de inércia da barra uniforme pivotada na extremidade. I = (1/3)·m·L² = (1/3)·20 · 0,36 = 2,4 kg·m².
- Calcule a aceleração angular. a = t/I = 60 / 2,4 = 25 rad/s².
- Conclusão. Os valores são t = 60 N·m, I = 2,4 kg·m² e a = 25 rad/s², exatamente os da alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa I = 1,2 kg·m², que corresponde a (1/6)·m·L², fórmula incorreta. A alternativa B usa t = 30 N·m, o que corresponde a um braço de L/4 ou a uma força de 100 N, e não ao CM em L/2. A alternativa C usa t = 120 N·m, o que corresponde a aplicar o peso no comprimento total L = 0,60 m, ignorando que o CM está em L/2. A alternativa D usa I = 0,8 kg·m², valor que não sai de (1/3)·m·L² com os dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule cada variável passo a passo usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Aplicou a fórmula de inércia com fator 1/6 em vez de 1/3, obtendo I = 1,2 kg·m² e, consequentemente, a = 50 rad/s². Confundiu a fórmula da barra pivotada na extremidade com outra expressão.
Por que engana: Confundir a fórmula do torque e calcular incorretamente a inércia, levando a um valor errado para a aceleração angular.
Calculou o torque com braço de L/4 ou força de 100 N, obtendo t = 30 N·m. Errou ao determinar o ponto de aplicação ou a intensidade do peso, e depois propagou o erro para a aceleração de 12,5 rad/s².
Usou o comprimento total L = 0,60 m como braço do peso, em vez de L/2, obtendo t = 120 N·m. Ignorou que o peso atua no centro de massa da barra.
Calculou a inércia com erro no cálculo de L² ou na fórmula, obtendo I = 0,8 kg·m². Com o torque correto de 60 N·m, isso levou a a = 75 rad/s².
Correto: peso 20·10=200 N, t=200·0,3=60 N·m; I=1/3·20·0,6²=2,4; a=60/2,4=25.
Raio-X da questão
torque e inércia
avaliacao
torque e inércia · momentos de força
Revisar as fórmulas de torque e momento de inércia.
Confundir a fórmula do torque e calcular incorretamente a inércia, levando a um valor errado para a aceleração angular.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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