Num círculo, um ângulo inscrito mede 3x+10° e o ângulo central que intercepta o mesmo arco mede 4x+50°…

Questão

Num círculo, um ângulo inscrito mede 3x+10° e o ângulo central que intercepta o mesmo arco mede 4x+50°. Determine x, as medidas do ângulo inscrito, do central e a medida do arco correspondente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Relação: ângulo central = 2·(ângulo inscrito). Assim, 4x+50 = 2(3x+10). Desenvolvendo: 4x+50 = 6x+20 ? 50-20 = 6x-4x ? 30 = 2x ? x = 15. Ângulo inscrito = 3(15)+10 = 55°. Ângulo central = 4(15)+50 = 110°. A medida do arco interceptado é igual ao ângulo central: 110°.

Explicação

A relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito em um círculo é que o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Ao aplicar essa relação e resolver a equação, encontramos o valor de x, que permite calcular as medidas dos ângulos e do arco correspondente. Assim, as medidas obtidas estão de acordo com as propriedades dos ângulos em um círculo.

Raio-X da questão

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