Um aluno afirma: "Se duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência, os arcos entre os pontos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno afirma: "Se duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência, os arcos entre os pontos de interseção são congruentes." Com raio 5, r a 3 e s a 1 unidade do centro, calcule os arcos interceptados e avalie a afirmação justificando com cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Resposta-modelo: Seja r = 5 o raio. A distância d do centro à reta determina a corda de comprimento c = 2v(r²-d²). Para d=3: c1 = 2v(25-9)=2·4=8. Para d=1: c2 = 2v(25-1)=2·v24˜9,79796. O ângulo central que subtende cada corda é ? = 2·arcsin(c/(2r)). Assim ?1 = 2·arcsin(8/10)=2·arcsin(0.8)˜2·53,1301°˜106,26°. ?2 = 2·arcsin(9.79796/10)=2·arcsin(0.979796)˜2·78,463°˜156,93°. Os arcos correspondentes têm medidas ?1 e ?2, que são distintas; logo a afirmação do aluno é falsa. Conclusão: retas paralelas cortando a circunferência não garantem arcos congruentes — depende da distância ao centro.
Explicação
A análise das cordas formadas pelas retas paralelas revela que a distância de cada reta ao centro da circunferência afeta o comprimento das cordas e, consequentemente, os ângulos centrais subtendidos. Como os ângulos centrais são diferentes, os arcos correspondentes também são distintos. Portanto, a congruência dos arcos não é garantida apenas pela paralelidade das retas.
Raio-X da questão
arcos de circunferência
avaliacao
congruência de arcos · propriedades de circunferências
Revisar propriedades de arcos em circunferências e congruência.
O aluno pode confundir a congruência dos arcos com a distância entre as retas, levando a uma justificativa incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma exposição de um museu, duas linhas paralelas desenhadas no painel são atravessadas por uma terceira linha. Um…
- Em uma tinturaria, faixas paralelas de tecido são cruzadas por uma linha de marcação. Em uma montagem hipotética, a…
- Em um estaleiro, duas vigas paralelas são atravessadas por um cabo reto. Em um dos pontos de cruzamento, uma equipe…
- Na montagem de um desfile de uma escola de samba, duas linhas paralelas no chão marcam os limites de uma ala. Uma fita…
- Em um esquema de trilhas de observação perto de uma cachoeira, duas passarelas retas e paralelas são cruzadas por uma…
- Na piscina pública, duas bordas retas e paralelas são atravessadas por uma linha diagonal que representa uma raia. Um…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog