Um aluno afirma: “Se duas retas paralelas cortam uma circunferência, então os arcos interceptados por essas…

Questão

Um aluno afirma: “Se duas retas paralelas cortam uma circunferência, então os arcos interceptados por essas retas são congruentes.” Avalie a afirmação, justifique sua resposta e apresente condição necessária para que arcos sejam congruentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação é falsa em geral. Duas retas paralelas que cortam uma circunferência determinam dois pares de pontos que geram dois arcos; esses arcos são congruentes somente se os respectivos cordões resultantes tiverem a mesma distância ao centro (ou seja, se os cordões forem congruentes). Justificativa: arcos congruentes correspondem a cordões congruentes; cordões congruentes estão à mesma distância do centro e têm igual comprimento. Como duas retas paralelas podem intersectar a circunferência em posições com distâncias diferentes ao centro, os cordões e, portanto, os arcos, podem ter medidas distintas. Exemplo numérico: círculo de centro O e raio 5; as retas horizontais y=1 e y=2 cortam o círculo gerando cordões de comprimentos diferentes, logo arcos diferentes. Condição necessária: as retas devem interceptar cordões equidistantes do centro (ou os cordões devem ser congruentes) para que os arcos interceptados sejam congruentes. Conclusão: afirmar apenas que as retas são paralelas não garante congruência dos arcos; é preciso a igualdade dos cordões (ou igualdade das distâncias ao centro).

Explicação

Duas retas paralelas podem interceptar uma circunferência em pontos que estão a diferentes distâncias do centro, resultando em arcos de comprimentos distintos. Para que os arcos sejam congruentes, é necessário que os cordões formados pelas interseções tenham a mesma medida, o que ocorre apenas se as distâncias ao centro forem iguais. Portanto, a congruência dos arcos depende da congruência dos cordões, não apenas da paralelidade das retas.

Raio-X da questão

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