Em um canteiro quadrado de 1 m de lado, qual é a afirmação correta sobre a diagonal d desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um canteiro quadrado de 1 m de lado, qual é a afirmação correta sobre a diagonal d desse quadrado?
- A) d = 2
- B) d = 1
- C) d = 1,41 (valor exato)
- D) d = 3/2
- E) d² = 2, logo d é irracional
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os dois catetos do triângulo formado por dois lados do canteiro e pela diagonal medem 1 m cada, pois o quadrado tem lado 1 m. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,414. Passo 4: A raiz de 2 não é um número racional, pois não existe fração p/q com p^2 = 2q^2 (a demonstração clássica usa a paridade dos inteiros). Portanto d é irracional, e a alternativa E está correta. Passo 5: A alternativa A está errada porque d = 2 não satisfaz d^2 = 2 (2^2 = 4). A alternativa B está errada porque d = 1 é o valor do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. A alternativa C está errada porque 1,41 é apenas uma aproximação decimal e não o valor exato, que é raiz de 2 e não tem representação decimal finita. A alternativa D está errada porque (3/2)^2 = 9/4 = 2,25, diferente de 2. Passo 6: O gabarito oficial E coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) e tomou essa soma como a diagonal, sem usar o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente confundiu a diagonal com o lado do quadrado, supondo que as duas medidas são iguais.
O aluno provavelmente aceitou a aproximação decimal 1,41 como valor exato, sem perceber que a raiz de 2 tem infinitas casas decimais não periódicas.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados e a diagonal, utilizando a soma dos lados em vez do teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente somou o lado com sua metade (1 + 1/2 = 3/2) ou usou uma média entre medidas, em vez de aplicar Pitágoras.
d² = 1+1 = 2, então d = v2; v2 é conhecido por ser irracional.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a relação entre os lados e a diagonal, utilizando a soma dos lados em vez do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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