Entre as opções, qual representa um número irracional cuja representação decimal não termina nem se repete?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Entre as opções, qual representa um número irracional cuja representação decimal não termina nem se repete?
- A) 1.25
- B) 22/7
- C) 3.1416
- D) 0.333...
- E) v2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como fração de dois inteiros. Sua representação decimal é infinita e não periódica, ou seja, nunca termina e nunca repete um bloco de algarismos. Passo 2: Analisando a alternativa E, v2 é a raiz quadrada de 2, que vale aproximadamente 1,41421356... Não existe fração que a represente exatamente, e os algarismos após a vírgula não formam nenhum padrão que se repita. Logo, E é irracional e tem decimal infinito não periódico. Passo 3: A alternativa A (1.25) está errada, pois é decimal exato: termina após duas casas, 1,25 = 5/4, sendo racional. Passo 4: A alternativa B (22/7) está errada, pois é uma fração, portanto racional; sua dízima é 3,142857142857..., periódica. Passo 5: A alternativa C (3.1416) está errada, pois é um decimal finito, com quatro casas, e portanto racional. Ela é apenas uma aproximação de pi, que é irracional, mas o valor escrito não é pi. Passo 6: A alternativa D (0.333...) está errada, pois é a dízima periódica 1/3, racional, com o algarismo 3 repetindo-se indefinidamente. Gabarito oficial E confirmado.
💡 Dica: Identifique as características dos números irracionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que qualquer número com vírgula é irracional, sem verificar se a casa decimal termina. O decimal 1,25 é exato e corresponde à fração 5/4.
Confunde uma aproximação famosa de pi com um número irracional. Como 22/7 é uma fração, é racional, e sua dízima se repete.
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais, escolhendo uma fração que tem representação decimal finita ou periódica.
Supõe que um valor aproximado de pi, como 3,1416, já é o próprio pi irracional. Esse número tem decimal finito, portanto é racional.
Assume que decimal com infinitas casas é sempre irracional, esquecendo que dízimas periódicas são racionais. O 0,333... é igual a 1/3.
v2 ˜1.4142135... tem decimal não periódico e não termina, logo irracional.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · representação decimal
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir números racionais com irracionais, escolhendo uma fração que tem representação decimal finita ou periódica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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