Ao observar um círculo, um estudante percebe que o ângulo central correspondente a um arco mede 120°. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao observar um círculo, um estudante percebe que o ângulo central correspondente a um arco mede 120°. Qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 60°
- B) 90°
- C) 120°
- D) 30°
- E) 150°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência, e o ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência. Ambos interceptam o mesmo arco.
- Aplique o teorema do ângulo inscrito. A medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco que ele intercepta, e o ângulo central mede exatamente a medida desse arco.
- Como o ângulo central mede 120°, o arco interceptado mede 120°. Logo, o ângulo inscrito que intercepta esse mesmo arco mede 120° dividido por 2, ou seja, 60°.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa A (60°), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (90°) é a medida do ângulo inscrito em uma semicircunferência, que intercepta um arco de 180°, não o de 120°. C (120°) repete a medida do ângulo central, mas o inscrito é sempre a metade do arco. D (30°) resulta de dividir 120° por 4, o que não corresponde à relação do teorema. E (150°) não possui relação com a divisão do arco e, portanto, não pode ser o ângulo inscrito.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é 120° / 2.
O aluno provavelmente associa o ângulo inscrito ao caso especial da semicircunferência, em que o ângulo inscrito vale 90°, e generaliza essa medida para qualquer arco.
O aluno acredita que o ângulo inscrito e o ângulo central que interceptam o mesmo arco têm a mesma medida, esquecendo que o inscrito vale a metade do arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
O aluno aplica a divisão de forma incorreta, dividindo 120° por 4 (talvez dividindo duas vezes por 2), em vez de dividir uma única vez por 2.
O aluno supõe que o ângulo inscrito deve ser maior que o central, somando valores ao arco (por exemplo, 120° mais 30°) em vez de aplicar a relação de metade do arco.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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