Em um projeto, a área de um triângulo é calculada pela expressão A = [(x² - 9x + 20) · 4] ÷ 2, em que x é um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto, a área de um triângulo é calculada pela expressão A = [(x² - 9x + 20) · 4] ÷ 2, em que x é um número real e A é dada em unidades quadradas. Calcule a área desse triângulo quando x = 5 e determine se ela é positiva.
- A) Sim, a área é 5 unidade².
- B) Não, a área é -10 unidade².
- C) Sim, a área é 10 unidade².
- D) Não, a área é 0 unidade².
- E) Sim, a área é 20 unidade².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Substitua x = 5 na expressão. Temos x² = 25, 9x = 45, então x² - 9x + 20 = 25 - 45 + 20 = 0. Passo 2: Multiplique por 4 e divida por 2: (0 · 4) ÷ 2 = 0. Assim, a área é 0 unidade². Passo 3: Verifique a fatoração para conferir: x² - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5). Com x = 5, o fator (x - 5) vale zero, o que confirma que a área é zero. Passo 4: Como a área é zero, ela não é positiva, então a resposta à segunda pergunta é não. Logo, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) afirma que a área é positiva e igual a 5, mas o resultado correto é 0. B) afirma que a área é negativa, o que não faz sentido para uma medida de área. C) afirma que a área é 10 e que é positiva, valores que não correspondem ao cálculo. E) afirma que a área é 20 e que é positiva, também sem correspondência com o cálculo correto.
💡 Dica: Calcule a área usando a fórmula e substitua x por 5.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente ignorou o termo -9x e calculou 25 - 20 = 5, além de afirmar que a área é positiva.
Por que engana: O aluno pode confundir a avaliação da expressão com a área, não considerando que a área deve ser positiva e que a expressão pode ser zero.
O aluno provavelmente errou o cálculo de x² - 9x + 20 obtendo -5 (por exemplo, 20 - 25), e concluiu que a área pode ser negativa, o que contraria o conceito de área.
O aluno provavelmente ignorou o termo -9x, obtendo 25 - 20 = 5, e depois multiplicou por 4 e dividiu por 2, chegando a 10.
Substituindo x por 5 na expressão, temos A = [(5² - 9 · 5 + 20) · 4] ÷ 2 = [(25 - 45 + 20) · 4] ÷ 2 = [0 · 4] ÷ 2 = 0. Portanto, a área não é positiva.
O aluno provavelmente calculou corretamente 5 para a expressão entre parênteses (ignorando o -9x) e esqueceu de dividir por 2, obtendo 5 · 4 = 20.
Raio-X da questão
área de triângulo
avaliacao
fatoração de polinômios · cálculo de área
Revisar a fórmula da área do triângulo e a resolução de expressões quadráticas.
O aluno pode confundir a avaliação da expressão com a área, não considerando que a área deve ser positiva e que a expressão pode ser zero.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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