Ana e Pedro estão simplificando uma expressão algébrica para calcular a quantidade de material usada em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana e Pedro estão simplificando uma expressão algébrica para calcular a quantidade de material usada em um projeto. Eles precisam escrever a expressão na forma de uma multiplicação, colocando todos os fatores comuns em evidência. Qual é a fatoração completa da expressão 2x² + 8x?
- A) 2(x² + 4x)
- B) 2x(x + 4)
- C) 2x(x + 8)
- D) (x + 2)(2x + 4)
- E) x(2x + 4)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os termos da expressão 2x² + 8x. São dois termos: 2x² e 8x.
- Encontrar o fator comum. O coeficiente numérico máximo divisor de 2 e 8 é 2. A parte literal comum é x, presente nos dois termos (x² = x·x e x). Logo, o fator comum completo é 2x.
- Dividir cada termo pelo fator comum. 2x² dividido por 2x resulta em x; 8x dividido por 2x resulta em 4.
- Escrever a forma fatorada: 2x(x + 4). Conferindo com a propriedade distributiva: 2x·x + 2x·4 = 2x² + 8x, que é a expressão original.
- Por que as outras estão erradas. A) 2(x² + 4x) está correta como igualdade, mas não é fatoração completa, pois o x ainda é fator comum de x² + 4x. C) 2x(x + 8) erra ao dividir 8x por 2x, pois o resultado é 4 e não 8. D) (x + 2)(2x + 4) não é equivalente, pois ao expandir obtém-se 2x² + 8x + 8, que tem um termo a mais. E) x(2x + 4) é equivalente à expressão original, mas não é fatoração completa, pois o 2 ainda é fator comum de 2x + 4 e poderia ser colocado em evidência, resultando em 2x(x + 2)? Não: x(2x + 4) = 2x² + 4x, que não é igual a 2x² + 8x, portanto E também está incorreta por não ser equivalente. Conclusão: a fatoração completa e correta é 2x(x + 4), alternativa B.
💡 Dica: Fatore a expressão utilizando a distributiva.
Alternativa por alternativa
O aluno colocou apenas o 2 em evidência e parou, sem perceber que o x também é comum aos dois termos. Assim, a fatoração ficou incompleta.
Os termos 2x² e 8x têm 2x como fator comum. Dividindo cada termo por 2x, obtemos x e 4. Portanto, 2x² + 8x = 2x(x + 4).
O aluno dividiu 8x por 2x e obteve 8 em vez de 4, esquecendo que o 2 do fator comum também divide o coeficiente 8.
Por que engana: Confundir a fatoração correta com a simplificação da expressão, resultando em uma alternativa que não representa a fatoração adequada.
O aluno tentou fatorar como produto de dois binômios sem qualquer base na propriedade distributiva, e não verificou a expansão, que daria um termo independente indevido.
O aluno extraiu apenas o x, deixando 2x + 4, e não conferiu a expansão. Ao expandir x(2x + 4) obtém-se 2x² + 4x, e não 2x² + 8x.
Raio-X da questão
fatoração de polinômios
fixacao
fatoração de polinômios · distribuição de fatores
Revisar o processo de fatoração de expressões algébricas.
Confundir a fatoração correta com a simplificação da expressão, resultando em uma alternativa que não representa a fatoração adequada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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