Um arquiteto precisa calcular a área de um terreno, que pode ser representada pela expressão 2x² - 8x. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a área de um terreno, que pode ser representada pela expressão 2x² - 8x. Qual é a fatoração dessa expressão para facilitar o cálculo?
- A) 2x(x - 4)
- B) (2x + 4)(x - 2)
- C) 2(x² - 4x)
- D) x(2x - 8)
- E) (2x - 2)(x - 4)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o fator comum dos termos da expressão 2x^2 - 8x. O termo 2x^2 pode ser escrito como 2x vezes x, e o termo 8x pode ser escrito como 2x vezes 4. Logo, 2x é o fator comum. Passo 2: Coloque 2x em evidência: 2x^2 - 8x = 2x(x - 4). Passo 3: Confira a resposta multiplicando de volta: 2x vezes x dá 2x^2 e 2x vezes (-4) dá -8x, o que retorna à expressão original. Passo 4: Análise das alternativas erradas. A alternativa B está errada porque (2x + 4)(x - 2) resulta em 2x^2 - 8, que não tem o termo -8x. A alternativa C está errada porque 2(x^2 - 4x) é igual à expressão original, mas não está totalmente fatorada, pois x^2 - 4x ainda pode ser fatorado como x(x - 4). A alternativa D está errada pelo mesmo motivo: x(2x - 8) é equivalente à expressão, mas 2x - 8 ainda pode ser fatorado como 2(x - 4), então não é a fatoração completa. A alternativa E está errada porque (2x - 2)(x - 4) resulta em 2x^2 - 10x + 8, que não corresponde à expressão dada. Conclusão: a fatoração completa, que é o objetivo ao facilitar o cálculo da área, é 2x(x - 4), alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Tente fatorar a expressão utilizando o método de fatoração por fator comum.
Alternativa por alternativa
Fatoração correta, simplifica o cálculo.
O aluno provavelmente tentou fatorar como um produto de binômios do tipo (ax + b)(x + c) sem verificar a multiplicação, e os sinais e coeficientes ficaram trocados, o que produz um termo independente que não existe na expressão original.
Por que engana: Confundir a fatoração correta com a distribuição, resultando em uma expressão que não simplifica adequadamente.
O aluno percebeu que colocar 2 em evidência mantém a igualdade, mas parou aí e não notou que x^2 - 4x ainda possui fator comum x. Ele entendeu fatoração apenas como retirar um número, sem levar até o fim.
O aluno colocou x em evidência corretamente, mas não percebeu que 2x - 8 ainda tem fator comum 2. Ele considerou a fatoração concluída antes de esgotar os fatores comuns.
O aluno provavelmente separou o termo -8x de forma errada, pensando que -8x = -2x vezes 4 e colocou o -2x no primeiro fator, sem conferir que a multiplicação do segundo termo gera +8 e um termo em x indevido.
Raio-X da questão
fatoração de polinômios
fixacao
fatoração de polinômios · distribuição de fatores
Revisar as técnicas de fatoração de expressões algébricas.
Confundir a fatoração correta com a distribuição, resultando em uma expressão que não simplifica adequadamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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