Em uma competição, o tempo em segundos que um atleta leva para completar uma corrida é representado pela…

Questão

Em uma competição, o tempo em segundos que um atleta leva para completar uma corrida é representado pela expressão 4x² - 8x, onde x é o tempo em minutos. Fatorando a expressão, qual é a forma simplificada?

1. A) 4(x² - 2x)
2. B) 4x(x - 4)
3. C) 4x(x - 2)
4. D) 2(2x² - 4x)
5. E) (2x)(2x - 4)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a expressão dada: 4x^2 - 8x, em que x é o tempo em minutos.
2. Procure o maior fator comum entre os termos 4x^2 e 8x. O número 4 divide 4 e 8, e o x aparece nos dois termos, logo o fator comum é 4x.
3. Divida cada termo pelo fator comum. Em 4x^2 / 4x sobra x. Em 8x / 4x sobra 2.
4. Escreva a forma fatorada: 4x^2 - 8x = 4x(x - 2). Confira por distributiva: 4x * x = 4x^2 e 4x * (-2) = -8x, o que confere com a expressão original.
5. Por que a alternativa C está certa: ela apresenta a fatoração completa, com todos os fatores comuns extraídos, e não pode ser simplificada mais.
6. Por que as outras estão erradas. A: 4(x^2 - 2x) é equivalente à expressão, mas ainda não está totalmente fatorada, pois x^2 - 2x ainda contém o fator x. B: 4x(x - 4) resulta em 4x^2 - 16x, o que está errado, pois 8x dividido por 4x dá 2, e não 4. D: 2(2x^2 - 4x) é equivalente, mas o fator 2 não é o máximo fator comum, pois ainda há 2 em comum dentro dos parênteses. E: (2x)(2x - 4) é equivalente, mas ainda há fator 2 comum em cada parêntese, portanto não está totalmente simplificada.
7. Conclusão: o gabarito oficial C está correto. Como as alternativas A, D e E também são equivalentes à expressão, a questão só tem uma resposta única se a exigência for a fatoração completa, que é o que a alternativa C apresenta.

💡 Dica: Fatore a expressão quadrática utilizando a técnica de fatoração.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma oficina de impressão 3D, o custo de produzir uma peça é modelado por 4(3x + 5) - 2x reais, em que x representa a…
• Uma gráfica calcula o consumo de toner de uma encomenda por meio da expressão 4(3x + 2) + 2x, em que x representa um…
• Uma oficina de encadernação oferece dois modelos para montar cadernos personalizados. No modelo A, o custo, em reais, é…
• Em uma pequena fábrica de alimentos, cada uma das 4 bandejas de uma encomenda recebe x sachês e mais 6 sachês de…
• Em um experimento de monitoramento ambiental, uma placa eletrônica realiza 5 ciclos de leitura. Em cada ciclo, executa…
• Um sistema de produção de etiquetas calcula o consumo de tinta de cada lote. Para um lote com x etiquetas, o…

Todas as questões de Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis