Calcule a altura de um edifício que projeta uma sombra de 10 metros ao meio-dia, quando o ângulo de incidência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a altura de um edifício que projeta uma sombra de 10 metros ao meio-dia, quando o ângulo de incidência da luz solar é de 30°. Utilize a relação tan(30°) = altura/sombra.
- A) 6 metros
- B) 5,77 metros
- C) 7 metros
- D) 4 metros
- E) 8 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados do enunciado. A sombra do edifício mede 10 m e o ângulo de incidência da luz é 30°. A relação dada é tan(30°) = altura/sombra, em que a altura é o cateto oposto ao ângulo e a sombra é o cateto adjacente.
- Isolar a altura. Multiplicando os dois lados por 10, obtemos altura = 10 × tan(30°).
- Obter o valor de tan(30°). Sabemos que tan(30°) = 1/raiz de 3 = raiz de 3/3, cujo valor aproximado é 0,577.
- Calcular. altura = 10 × 0,577 = 5,77 metros, aproximadamente.
- Conferir com as alternativas. A alternativa correta é a B (5,77 metros), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (6 m) usaria tan(30°) arredondado grosseiramente para 0,6. C (7 m) exigiria tan(30°) próximo de 0,7, o que não corresponde ao valor real. D (4 m) exigiria tan(30°) próximo de 0,4, valor muito abaixo do real. E (8 m) exigiria tan(30°) próximo de 0,8, valor muito acima do real.
💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Arredondou tan(30°) de forma grosseira para 0,6 e, com isso, obteve 6 m em vez de aproximadamente 5,77 m.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura e a sombra, utilizando a função seno ou cosseno em vez da tangente.
A altura correta, calculada pela relação, é 5,77 metros.
Acreditou que tan(30°) vale cerca de 0,7, valor que não corresponde à tangente de 30°, e por isso obteve 7 m.
Supôs que tan(30°) é aproximadamente 0,4, valor bem menor que o real, e multiplicou esse número por 10.
Tomou tan(30°) como cerca de 0,8, valor próprio de um ângulo maior, e por isso chegou a 8 m; não percebeu que a altura deve ser menor que a sombra quando o ângulo é de 30°.
Raio-X da questão
altura de edifício
avaliacao
função tangente · triângulos retângulos
Revisar relações trigonométricas e suas aplicações.
Confundir a relação entre a altura e a sombra, utilizando a função seno ou cosseno em vez da tangente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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