Em uma atividade de educação física, o professor pediu para o grupo de alunos formar times. Se 10 alunos se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de educação física, o professor pediu para o grupo de alunos formar times. Se 10 alunos se revezam entre jogador e árbitro, quantas combinações diferentes de times de 5 jogadores podem ser formadas?
- A) 100 combinações
- B) 252 combinações
- C) 50 combinações
- D) 200 combinações
- E) 300 combinações
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. São 10 alunos e queremos formar times de 5, sem que a ordem dos integrantes importe. Logo, trata-se de combinação simples de 10 elementos tomados 5 a 5, ou seja, C(10,5).
- Calcule o número de combinações. C(10,5) = 10! / (5! x 5!) = (10 x 9 x 8 x 7 x 6) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 30240 / 120 = 252.
- Interprete o enunciado. A informação de que os alunos se revezam entre jogador e árbitro não altera a contagem, pois o problema pede apenas a quantidade de times de 5 jogadores que podem ser formados a partir do grupo de 10 alunos.
- Conclusão. A resposta é 252 combinações, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (100) seria o resultado de uma multiplicação simples como 10 x 10, que não corresponde à escolha de 5 entre 10 sem repetição. C (50) resulta de multiplicar 10 por 5, o que ignora a escolha dos integrantes. D (200) não corresponde a nenhum cálculo combinatório do problema. E (300) não é o valor de C(10,5) nem de uma contagem coerente com a situação.
💡 Dica: Utilize a fórmula de combinação para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou 10 por 10 ou usou uma regra de produto, supondo que cada escolha é independente, sem perceber que os 5 jogadores são escolhidos entre os mesmos 10 alunos sem repetição.
Por que engana: Confundir o cálculo de combinações com permutações, levando a um número incorreto de arranjos.
Correto, são 252 combinações possíveis.
O aluno provavelmente calculou 10 x 5 e tomou o resultado como número de times, sem compreender que a quantidade de grupos de 5 é uma combinação e não uma multiplicação.
O aluno provavelmente fez uma estimativa ou cálculo aproximado sem aplicar a fórmula de combinação, ou dobrou um valor parcial como 100, sem justificativa matemática.
O aluno provavelmente somou ou multiplicou valores intermediários de forma incorreta ao aplicar a fórmula, como em um arranjo parcial mal simplificado, obtendo um número que não corresponde a C(10,5).
Raio-X da questão
combinações de times
avaliacao
combinações em grupos · cálculo de combinações
Revisar o conceito de combinações e como aplicá-lo.
Confundir o cálculo de combinações com permutações, levando a um número incorreto de arranjos.
pensamento_critico
cotidiano
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