Uma praça quadrada será construída em um terreno cujos lados medem 10 metros. Para instalar uma faixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada será construída em um terreno cujos lados medem 10 metros. Para instalar uma faixa de iluminação, será necessário medir a distância entre dois vértices opostos da praça. Qual é o valor exato da diagonal desse terreno?
- A) 5√2 m
- B) 100 m²
- C) 10√2 m
- D) 10√3 m
- E) 20 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A praça é quadrada com lados de 10 m. Ao traçar a diagonal entre dois vértices opostos, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os dois lados do quadrado (10 m cada) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 10^2, ou seja, d^2 = 100 + 100 = 200.
- Calcule a raiz: d = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos d = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2 metros. Esse é o valor exato, que aproximadamente equivale a 14,14 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 10√2 m. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A é metade da diagonal real; a B é a área do quadrado (10 x 10 = 100 m²), e não um comprimento; a D usaria 3 no lugar de 2, como se fosse um triângulo equilátero, o que não se aplica aqui; a E é a soma de dois lados (10 + 10), que corresponde ao caminho pelas bordas e não à distância direta entre os vértices.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o valor 10√2, mas o divide por 2 ou simplifica a raiz de forma errada, achando que a diagonal é metade desse valor. Também pode confundir a diagonal com a metade de um lado.
O aluno multiplica os lados (10 x 10 = 100) e obtém a área do quadrado, mas a questão pede um comprimento. Confunde diagonal com área e usa a unidade m² em vez de m.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 10 m ao invés de calcular corretamente.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 10 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 10² = 200. Portanto, d = √200 = 10√2 m.
O aluno aplica a fórmula de Pitágoras trocando o 2 por 3, talvez por confundir a situação com a altura ou a diagonal de um triângulo equilátero. Ele não percebe que o quadrado exige a soma de dois quadrados iguais.
O aluno acredita que a distância entre dois vértices opostos é o caminho percorrido pelos dois lados (10 + 10 = 20 m), usando a intuição do dia a dia de andar pelas bordas em vez de atravessar a praça em linha reta.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 10 m ao invés de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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