Ao medir a altura de uma árvore, um aluno encontrou 3,14 metros. Qual a representação decimal que pode…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao medir a altura de uma árvore, um aluno encontrou 3,14 metros. Qual a representação decimal que pode expressar a altura se ela fosse um número irracional?
- A) 3,14159...
- B) 3,14
- C) 3,1
- D) 3,142857...
- E) 3,15
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre que um número irracional não pode ser escrito como fração de inteiros, e sua representação decimal é infinita e não periódica, ou seja, nunca se repete em um padrão. Passo 2: Analise a alternativa A, 3,14159..., cujos dígitos continuam indefinidamente sem formar um bloco que se repete; essa é a expansão decimal do número pi, que é irracional, então A pode representar a altura se ela fosse irracional. Passo 3: A alternativa B, 3,14, está errada porque é um decimal exato (termina), e todo decimal exato representa um número racional. Passo 4: A alternativa C, 3,1, está errada porque também é um decimal exato e, portanto, racional. Passo 5: A alternativa D, 3,142857..., está errada porque o bloco 142857 se repete infinitamente (é a dízima periódica de 22/7), e dízimas periódicas são racionais. Passo 6: A alternativa E, 3,15, está errada porque é um decimal exato, logo racional. Passo 7: Conclusão: a única representação de expansão infinita e não periódica é a da alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Observação: a alternativa A é apresentada com reticências, então há uma pequena dúvida sobre se os dígitos seguintes seguiriam um padrão periódico, mas a sequência 3,14159 corresponde aos dígitos de pi, que não são periódicos, e por isso a resposta A é a mais adequada.
💡 Dica: Considere a definição de números irracionais.
Alternativa por alternativa
Esse é um exemplo de um número irracional, que se estende infinitamente.
O aluno pode confundir a altura medida, 3,14 metros, com o número irracional, achando que qualquer valor com a parte decimal 14 já representa um irracional. Ele não percebe que um decimal que termina é sempre racional.
O aluno acredita que um decimal curto e sem repetição infinita pode ser irracional, ou que basta não ser inteiro. Ele não sabe que decimais exatos são sempre racionais.
O aluno percebe que os dígitos continuam com reticências e supõe que a sequência infinita já torna o número irracional. Ele não reconhece que o bloco 142857 se repete, o que caracteriza uma dízima periódica racional.
Por que engana: Confundir a representação de um número irracional com um número decimal finito ou periódico.
O aluno pode imaginar que, por ser uma aproximação da altura, o valor arredondado 3,15 seria mais plausível como número irracional. Ele não sabe que decimais exatos, mesmo arredondados, são racionais.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · representação decimal
Revisar a definição e exemplos de números irracionais.
Confundir a representação de um número irracional com um número decimal finito ou periódico.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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