Uma escada de 5 metros forma um ângulo de 60° com o chão. Qual é a altura que a escada alcança? Use v3 para a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 metros forma um ângulo de 60° com o chão. Qual é a altura que a escada alcança? Use v3 para a solução.
- A) 2,5v3
- B) 3,0
- C) 4,0v2
- D) 5v3
- E) 5,0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada (hipotenusa de 5 m), pelo chão (cateto adjacente ao ângulo de 60°) e pela altura que a escada alcança (cateto oposto ao ângulo de 60°). Passo 2: Como queremos o cateto oposto e conhecemos a hipotenusa, usamos o seno: sen 60° = altura / 5. Passo 3: Sabendo que sen 60° = raiz de 3 / 2, temos altura = 5 vezes raiz de 3 / 2 = 2,5 raiz de 3 metros, que corresponde à alternativa A. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a B (3,0) não corresponde a nenhuma relação trigonométrica de 60° aplicada a 5 m; a C (4,0 raiz de 2) envolve valores típicos de 45°, não de 60°; a D (5 raiz de 3) só apareceria com erro de método, como multiplicar a hipotenusa por raiz de 3 ou esquecer a divisão por 2; a E (5,0) seria a altura apenas se a escada estivesse na vertical, o que contraria o ângulo de 60° com o chão. Passo 5: Conclusão: a resolução confirma o gabarito oficial, alternativa A.
💡 Dica: Utilize a função seno para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Essa é a altura alcançada pela escada.
O aluno provavelmente tentou obter a altura com um valor aproximado ou com uma razão de triângulo 3-4-5, supondo que o cateto oposto a 60° mede 3 m sem calcular a relação trigonométrica.
O aluno provavelmente trocou o ângulo de 60° pelo de 45° e usou o valor raiz de 2 / 2 como se fosse o seno do ângulo dado, obtendo um resultado com raiz de 2.
O aluno provavelmente multiplicou a hipotenusa por raiz de 3, usando a tangente de 60° ou esquecendo a divisão por 2 do seno, sem confirmar se a relação estava correta.
Por que engana: Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez da projeção vertical.
O aluno provavelmente imaginou que a altura alcançada é igual ao comprimento da escada, ignorando que a escada está inclinada e que a altura é apenas uma projeção vertical.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
funções trigonométricas · triângulos e suas propriedades
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando a medida total da escada em vez da projeção vertical.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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