Em um triângulo equilátero com lados de 1 cm, como se calcula a altura? Qual o valor da altura?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo equilátero com lados de 1 cm, como se calcula a altura? Qual o valor da altura?
- A) v3/2 cm
- B) 1 cm
- C) v2 cm
- D) v3 cm
- E) 1,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero de lado a, a altura h divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, cuja hipotenusa é o lado a e cujo cateto menor é a metade da base, ou seja, a/2. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: a^2 = h^2 + (a/2)^2. Passo 3: Com a = 1 cm, fica 1 = h^2 + 1/4, logo h^2 = 3/4. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 3 dividida por 2, ou seja, h = raiz de 3/2 cm, que é aproximadamente 0,87 cm. Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada porque a altura não é igual ao lado; ela é menor que ele. A alternativa C está errada porque raiz de 2 corresponde à diagonal de um quadrado de lado 1, não à altura de um triângulo equilátero. A alternativa D está errada porque falta dividir por 2 o valor da raiz de 3. A alternativa E está errada porque 1,5 cm é maior que o próprio lado do triângulo, o que é impossível para a altura nesse caso.
💡 Dica: Utilize a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
A altura é v3/2 cm, um número irracional.
Supõe que a altura de um triângulo equilátero é igual ao seu lado, sem considerar que a altura é um segmento perpendicular à base que forma dois triângulos retângulos.
Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, acreditando que a altura é igual a 1 cm.
Aplica Pitágoras somando os quadrados dos dois lados (1^2 + 1^2 = 2), como se a altura fosse a diagonal de um quadrado, sem usar a metade da base.
Calcula corretamente h^2 = 3 em alguma etapa, mas esquece de dividir por 2 ao montar a fórmula, usando raiz de 3 como resposta final.
Acredita que a altura seja maior que o lado, somando a metade do lado ao próprio lado, sem fundamento geométrico.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, acreditando que a altura é igual a 1 cm.
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