Em um projeto de jardinagem, um paisagista precisa medir a diagonal de um canteiro retangular de 3 m de…

Questão

Em um projeto de jardinagem, um paisagista precisa medir a diagonal de um canteiro retangular de 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual é o valor da diagonal e por que ela é um número irracional?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal do retângulo pode ser calculada pela fórmula d = v(l² + a²), onde l é o comprimento e a é a largura. Assim, d = v(4² + 3²) = v(16 + 9) = v25 = 5. No entanto, se considerarmos um triângulo retângulo cujos lados são medidos em unidades não inteiras, a diagonal pode ser irracional. Portanto, a diagonal é irracional quando não é expressa por números racionais devido ao uso de raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos.

Explicação

A diagonal de um retângulo é calculada usando o teorema de Pitágoras, que envolve a soma dos quadrados dos lados. Quando a soma não resulta em um quadrado perfeito, a raiz quadrada dessa soma é um número irracional. Portanto, a irracionalidade surge quando a diagonal não pode ser expressa como uma fração exata.

Raio-X da questão

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