Durante um projeto de jardinagem, um estudante desenhou um canteiro quadrado com 5 m de lado e mediu a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um projeto de jardinagem, um estudante desenhou um canteiro quadrado com 5 m de lado e mediu a distância em linha reta entre dois vértices opostos. Qual é o comprimento dessa diagonal do canteiro?
- A) 7 m
- B) 10 m
- C) 25 m
- D) 5√2 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O canteiro é quadrado com lado de 5 m. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo cujos catetos medem 5 m cada.
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Logo d = raiz de 50. Como 50 = 25 x 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2, ou seja, 5√2 m, que é aproximadamente 7,07 m.
- Conferindo com a alternativa D, 5√2 m é exatamente o resultado encontrado, portanto o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (7 m) é uma aproximação grosseira que não corresponde ao valor exato; B (10 m) seria a soma dos dois lados, o que dá o contorno de um lado e outro e não a distância em linha reta; C (25 m) é o valor de d^2, esquecendo de extrair a raiz quadrada; E (5 m) é igual ao lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou a diagonal como um valor próximo de 7 sem fazer o cálculo exato com a raiz de 50, confundindo valor aproximado com valor exato.
O aluno somou os dois lados (5 + 5 = 10), confundindo a distância em linha reta com o percurso pelos lados do canteiro.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 m.
O aluno calculou corretamente d^2 = 50, mas tomou 25 como resposta, possivelmente usando apenas 5^2 e esquecendo a soma dos quadrados dos catetos.
Em um quadrado, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados de 5 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 5² + 5² = 50. Portanto, d = √50 = 5√2 m.
O aluno acreditou que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, confundindo a distância entre vértices opostos com a de vértices adjacentes.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 m.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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