João mediu a diagonal de um quadrado e encontrou 7,07 cm. Sabendo que a diagonal de um quadrado é dada por d =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João mediu a diagonal de um quadrado e encontrou 7,07 cm. Sabendo que a diagonal de um quadrado é dada por d = lv2, qual é o valor do lado do quadrado?
- A) 4 cm
- B) 5 cm
- C) 6 cm
- D) 7 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A relação dada é d = l x raiz de 2, em que d é a diagonal e l é o lado do quadrado. Passo 2: Para achar o lado, isola-se l dividindo a diagonal pela raiz de 2, ou seja, l = d / raiz de 2. Passo 3: Substituindo d = 7,07 cm, temos l = 7,07 / 1,414, que é aproximadamente 5,00 cm. Passo 4: Como 5 x raiz de 2 vale cerca de 7,07, a conta confirma o resultado. Passo 5: A alternativa correta é a B (5 cm), que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada, pois 4 cm daria uma diagonal de cerca de 5,66 cm, não 7,07 cm. Passo 7: A alternativa C está errada, pois 6 cm daria uma diagonal de cerca de 8,49 cm. Passo 8: A alternativa D está errada, pois um quadrado de lado 7 cm teria diagonal de cerca de 9,90 cm. Passo 9: A alternativa E está errada, pois um quadrado de lado 8 cm teria diagonal de cerca de 11,31 cm.
💡 Dica: Utilize a fórmula da diagonal para encontrar o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente divide a diagonal por 2, como se a diagonal fosse o dobro do lado, obtendo 3,5 e arredondando para 4. Ele aplica uma regra de metade que não vale para quadrados.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, aplicando a mesma para encontrar o lado do quadrado.
Este é o valor correto do lado do quadrado.
O aluno usa uma aproximação grosseira de raiz de 2 (por exemplo 1,2) e divide 7,07 por ela, obtendo cerca de 5,9, que arredonda para 6. O erro está no método de aproximação, que compromete o resultado.
O aluno acredita que a medida da diagonal é igual à do lado, ignorando que a diagonal é maior que o lado no quadrado. Ele não aplica a relação d = l x raiz de 2.
O aluno inverte a relação e multiplica a diagonal pela raiz de 2 em vez de dividir, ou faz uma operação equivalente errada. Com isso o valor do lado sai incorreto, e ele não verifica se o resultado faz sentido.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, aplicando a mesma para encontrar o lado do quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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