Na aula de Matemática, Pedro mediu um quadro retangular com 3 cm de largura e 4 cm de altura. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Matemática, Pedro mediu um quadro retangular com 3 cm de largura e 4 cm de altura. Qual é o comprimento da diagonal do quadro?
- A) 6 cm
- B) 8 cm
- C) 4 cm
- D) 7 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. O quadro retangular tem largura 3 cm e altura 4 cm. A diagonal liga dois vértices opostos e, junto com a largura e a altura, forma um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa e os lados do quadro são os catetos.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 cm. Logo, a diagonal mede 5 cm, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 6 cm não resulta de Pitágoras com esses lados, pois 6 é a soma de 3 com 3, valor que não corresponde aos catetos dados.
- B) 8 cm seria o dobro da altura, mas a diagonal é sempre maior que cada lado e menor que a soma deles, o que não ocorre aqui com 8.
- C) 4 cm é apenas a altura, e a diagonal de um retângulo nunca é igual a um dos lados, pois é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
- D) 7 cm é a soma 3 + 4, mas a diagonal não é a soma dos lados; a soma dos catetos ignora a relação de Pitágoras e superestima a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou a largura consigo mesma ou tomou um valor linear qualquer como se fosse a diagonal, sem usar a relação entre os lados.
O aluno pode ter dobrado a altura (2 x 4 = 8), supondo que a diagonal seja um múltiplo simples de um dos lados, em vez de calcular a hipotenusa.
O aluno acredita que a diagonal coincide com um dos lados do quadro, possivelmente escolhendo a altura por intuição visual, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta das medidas dos catetos.
O aluno somou as medidas dos lados (3 + 4 = 7), tratando a diagonal como soma dos catetos e ignorando que na hipotenusa vale a relação quadrática do teorema de Pitágoras.
A diagonal forma um triângulo retângulo com lados de 3 cm e 4 cm. Pelo teorema de Pitágoras: 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Como a raiz quadrada de 25 é 5, a diagonal mede 5 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta das medidas dos catetos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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