Um artista está criando um mosaico onde a diagonal de uma quadrado de lado 12 cm precisa ser descoberta. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista está criando um mosaico onde a diagonal de uma quadrado de lado 12 cm precisa ser descoberta. Qual a medida da diagonal?
- A) 12v2 cm
- B) 14 cm
- C) 10 cm
- D) 15 cm
- E) 13 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos, e os dois catetos são os lados do quadrado, ambos com 12 cm.
- Aplique o teorema de Pitágoras, em que a diagonal é a hipotenusa: d^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 288. Como 288 = 144 x 2, temos d = raiz de 144 x raiz de 2 = 12 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 16,97 cm.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, 12v2 cm (12 raiz de 2 cm), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (14 cm) é menor que a diagonal, pois a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado mas não por uma soma simples. A alternativa C (10 cm) é menor que o próprio lado do quadrado, o que é impossível, já que a diagonal é maior que o lado. A alternativa D (15 cm) não corresponde a nenhuma relação com o teorema de Pitágoras aplicado aos lados 12 cm. A alternativa E (13 cm) seria o resultado se os catetos fossem 5 e 12, e não os dois lados iguais de 12 cm.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
12v2 cm é a medida da diagonal do quadrado.
O aluno percebe que a diagonal é um pouco maior que o lado e chuta um valor próximo, sem calcular. Acredita que a diagonal seria apenas o lado somado a um valor pequeno, como 2 cm.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal do quadrado com a soma dos lados ou com a aplicação incorreta do teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que a diagonal deve ser menor que o lado, ou subtrai valores ao lado do quadrado. Não percebe que a diagonal sempre supera o lado do quadrado.
O aluno soma um valor fixo ao lado, como 12 + 3, sem aplicar nenhuma relação geométrica. Entende a diagonal como uma medida aproximada e não como resultado do teorema de Pitágoras.
O aluno aplica Pitágoras com catetos errados, como 5 e 12, o que daria hipotenusa 13. Pode ter confundido os valores do lado com os de um triângulo pitagórico conhecido (5, 12, 13).
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal do quadrado com a soma dos lados ou com a aplicação incorreta do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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