Um estudante quer calcular a raiz quadrada de 7. Sabendo que 2,6457513110645906 é uma aproximação, como ele…

Questão

Um estudante quer calcular a raiz quadrada de 7. Sabendo que 2,6457513110645906 é uma aproximação, como ele pode justificar que essa raiz não é um número racional?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O estudante pode justificar que a raiz quadrada de 7 é um número irracional, pois não pode ser expressa como uma fração de dois inteiros. Como não há dois números inteiros a e b tais que (a/b)² = 7, portanto v7 não é racional.

Explicação

A raiz quadrada de 7 não pode ser escrita como uma fração a/b, onde a e b são inteiros, pois isso implicaria que 7 é um quadrado perfeito, o que não é o caso. A demonstração pode ser feita por contradição, mostrando que, se supusermos que a raiz quadrada de 7 é racional, chegamos a uma inconsistência. Portanto, a impossibilidade de expressá-la como uma fração confirma que é um número irracional.

Raio-X da questão

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