Um artista resolveu criar uma escultura em formato de pirâmide. Sabendo que a base da pirâmide tem lados de 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista resolveu criar uma escultura em formato de pirâmide. Sabendo que a base da pirâmide tem lados de 3 m e a altura é a diagonal da base, calcule essa altura. A diagonal de um quadrado pode ser encontrada pela fórmula d = av2.
- A) 3v2 metros
- B) 4 metros
- C) 3.14 metros
- D) 6 metros
- E) 2v3 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A base da pirâmide é um quadrado de lado 3 m. Passo 2: A diagonal de um quadrado é d = a raiz de 2, em que a é o lado. Logo, d = 3 raiz de 2 m. Passo 3: O enunciado diz que a altura da pirâmide é a diagonal da base, então a altura é 3 raiz de 2 metros, que equivale a aproximadamente 4,24 m. Passo 4: A alternativa A (3 raiz de 2 metros) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada porque 4 metros não corresponde a 3 raiz de 2, que é um pouco maior que 4. Passo 6: A alternativa C está errada porque 3,14 é a aproximação de pi, que não tem relação com a diagonal do quadrado. Passo 7: A alternativa D está errada porque 6 metros é a soma de dois lados, e a diagonal não é obtida por soma de lados. Passo 8: A alternativa E está errada porque 2 raiz de 3 usa a fórmula de outra figura geométrica, com raiz de 3 no lugar de raiz de 2.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A diagonal da base, que é a altura, é dada por 3v2, um número irracional.
O aluno provavelmente estima a diagonal como o lado acrescido de uma unidade, ou arredonda a raiz de 2 de forma grosseira, sem aplicar a fórmula d = a raiz de 2.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a área do quadrado, aplicando a fórmula errada.
O aluno toma o número 3,14 (aproximação de pi) como se fosse a medida da diagonal, confundindo uma constante do círculo com uma medida do quadrado.
O aluno soma dois lados do quadrado (3 + 3 = 6) e considera o resultado como diagonal, sem perceber que a diagonal é um segmento inclinado e não a soma de lados.
O aluno aplica uma fórmula de outra figura, como d = a raiz de 3, trocando a raiz de 2 do quadrado pela raiz de 3 de triângulos ou hexágonos.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
diagonal de quadrado · fórmula da diagonal
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a área do quadrado, aplicando a fórmula errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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