Uma escada é encostada na parede, formando um ângulo de 45° com o chão. Se a escada mede 6v2 metros, qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada é encostada na parede, formando um ângulo de 45° com o chão. Se a escada mede 6v2 metros, qual é a altura que alcança na parede?
- A) 4 metros
- B) 5 metros
- C) 6 metros
- D) 7 metros
- E) 8 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão. A escada é a hipotenusa, com medida 6 raiz de 2 metros. A altura na parede é o cateto oposto ao ângulo de 45° com o chão.
- Use a razão trigonométrica seno, que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa: seno de 45° = altura / hipotenusa.
- Sabe-se que seno de 45° = raiz de 2 / 2. Logo, altura = 6 raiz de 2 × raiz de 2 / 2 = 6 × 2 / 2 = 6 metros.
- Conclusão: a escada alcança 6 metros na parede, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (4 metros) usaria um valor de seno errado; B (5 metros) resultaria de um cálculo aproximado incorreto; D (7 metros) não corresponde ao produto correto da hipotenusa pelo seno; E (8 metros) é apenas uma aproximação de 6 raiz de 2, que é o comprimento da escada, e não a altura.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou seno de 45° igual a 1/2, valor do seno de 30°, e calculou 6 raiz de 2 / 2 = 3 raiz de 2, aproximadamente 4,2, arredondando para 4.
O aluno provavelmente aproximou seno de 45° de forma grosseira, por volta de 0,6, e obteve cerca de 5 metros, sem usar o valor exato raiz de 2 / 2.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o valor da escada em vez de calcular a altura correta.
Esta é a altura correta que a escada alcança.
O aluno provavelmente arredondou 6 raiz de 2 (cerca de 8,5) para baixo e respondeu 7, sem multiplicar a hipotenusa pelo seno do ângulo.
O aluno provavelmente confundiu a altura na parede com o comprimento da própria escada, que é 6 raiz de 2, aproximadamente 8,5 metros, arredondado para 8.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o valor da escada em vez de calcular a altura correta.
ciencia_tecnologia
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cotidiano
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