Uma escada de 5 m forma um triângulo retângulo com o chão. Se a altura da escada em relação ao chão é de 4 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 m forma um triângulo retângulo com o chão. Se a altura da escada em relação ao chão é de 4 m, qual é o comprimento da base?
- A) 2 m
- B) 3 m
- C) 4 m
- D) 6 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos do triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto, e mede 5 m. A altura é um cateto e mede 4 m. A base é o outro cateto, que é o que a questão pede.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Em símbolos: 5^2 = 4^2 + base^2.
- Calcule as potências. 25 = 16 + base^2.
- Isole a base subtraindo 16 dos dois lados. base^2 = 25 - 16 = 9.
- Extraia a raiz quadrada. base = raiz de 9 = 3 m. Confira: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2 m) não satisfaz 2^2 + 4^2 = 20, diferente de 25. A alternativa C (4 m) repete a altura, o que daria um triângulo com dois catetos iguais e hipotenusa de raiz de 32, não 5. A alternativa D (6 m) seria a base apenas se a hipotenusa fosse maior que 6, contrariando os 5 m do enunciado. A alternativa E (7 m) faria a base maior que a própria escada, impossível num triângulo retângulo em que a hipotenusa é o maior lado.
- Conclusão: a base mede 3 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a base.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a raiz quadrada do cateto conhecido (raiz de 4 = 2) em vez de trabalhar com a diferença dos quadrados, tratando o cateto como se fosse a base.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Cálculo correto: v(5² - 4²) = 3 m.
Supôs que a base teria a mesma medida da altura, por intuição de que uma escada 'encostada' forma lados iguais, sem usar a relação entre hipotenusa e catetos.
Somou os quadrados em vez de subtrair (25 + 16 = 41, raiz de 41 é aproximadamente 6,4, arredondada para 6), aplicando a fórmula da hipotenusa no lugar da do cateto.
Acreditou que a base deveria ser maior que a escada, confundindo o cateto com a hipotenusa, que é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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