Durante a elaboração de um projeto de cobertura para uma escola, foi desenhada uma peça triangular isósceles…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a elaboração de um projeto de cobertura para uma escola, foi desenhada uma peça triangular isósceles. Os dois lados iguais dessa peça medem 10 cm, e sua base mede 12 cm. A altura relativa à base é traçada a partir do vértice oposto à base; em um triângulo isósceles, esse segmento também divide a base e o ângulo do vértice em partes iguais. Com base nas medidas apresentadas, qual é o comprimento da altura relativa à base do triângulo?
- A) 6 cm
- B) 8 cm
- C) 12 cm
- D) 10 cm
- E) 2√34 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é isósceles, com lados iguais de 10 cm e base de 12 cm. A altura relativa à base parte do vértice oposto à base e cai no ponto médio dela, formando um triângulo retângulo.
- Encontre a metade da base. Como a altura divide a base em duas partes iguais, cada metade mede 12 / 2 = 6 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura (h), pela metade da base (6 cm) e pelo lado igual (10 cm), sendo a hipotenusa o lado de 10 cm. Temos 10^2 = h^2 + 6^2, ou seja, 100 = h^2 + 36.
- Isole h^2. Temos h^2 = 100 - 36 = 64, logo h = raiz de 64 = 8 cm.
- Conclusão. A altura mede 8 cm, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 6 cm é a metade da base, não a altura; C) 12 cm é a medida da base, não da altura; D) 10 cm é a medida do lado igual, que é a hipotenusa do triângulo retângulo formado, e a altura é sempre menor que ela; E) 2 raiz de 34 cm, aproximadamente 11,66 cm, resulta de somar 100 + 36 em vez de subtrair, o que é incorreto no Teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu a altura com a metade da base, ou seja, assumiu que a altura do triângulo isósceles é simplesmente 12 / 2 = 6 cm sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
A altura divide a base de 12 cm em dois segmentos de 6 cm, formando um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 6² = 10²; portanto, h² = 100 − 36 = 64 e h = 8 cm.
O aluno tomou a medida da base (12 cm) como sendo a altura, ignorando que a altura é um segmento perpendicular à base e que não coincide com ela.
O aluno considerou o lado igual de 10 cm como sendo a própria altura, sem perceber que esse lado é a hipotenusa do triângulo retângulo formado e que a altura é um dos catetos.
O aluno aplicou Pitágoras corretamente na montagem, mas somou os quadrados (10^2 + 6^2 = 136) em vez de subtrair, obtendo raiz de 136 = 2 raiz de 34.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
propriedades do triângulo isósceles · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos isósceles e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
- Durante a montagem de um palco ao ar livre, uma equipe instala uma escora reta entre o chão e uma estrutura vertical. O…
- Em uma reconstrução digital de um aqueduto romano, sensores a laser medem dois deslocamentos perpendiculares entre…
- Na montagem de uma escultura ao ar livre, duas hastes perpendiculares formam os catetos de um triângulo retângulo. O…
- Uma equipe de cenografia monta uma armação triangular retângula para um painel. No primeiro projeto, os catetos medem 3…
- Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog