Durante uma aula de Matemática, estudantes analisaram uma rampa cujo perfil lateral tem a forma de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de Matemática, estudantes analisaram uma rampa cujo perfil lateral tem a forma de um triângulo retângulo. Nesse perfil, os catetos medem 3 m e 4 m, e a hipotenusa representa o comprimento da superfície inclinada da rampa. Para calcular essa medida, deve-se relacionar os lados do triângulo pelo teorema de Pitágoras e, depois, classificar o número obtido como racional ou irracional. Com base no texto, qual é o comprimento da superfície inclinada e como esse número deve ser classificado?
- A) 4 m e racional.
- B) 7 m e racional.
- C) 5 m e racional.
- D) √7 m e irracional.
- E) 6 m e irracional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 3 m e 4 m e a hipotenusa é o comprimento da superfície inclinada da rampa. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (h) satisfaz h^2 = 3^2 + 4^2. Passo 2: Calcule os quadrados. 3^2 = 9 e 4^2 = 16, logo h^2 = 9 + 16 = 25. Passo 3: Extraia a raiz quadrada. h = raiz de 25 = 5 m, pois 5 x 5 = 25 e h é positivo. Passo 4: Classifique o número. 5 é um inteiro, e todo inteiro é racional, pois pode ser escrito na forma de fração 5/1. Portanto, a superfície inclinada mede 5 m e o número é racional, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 4 m é o valor de um cateto, que é menor que a hipotenusa, e a hipotenusa deve ser sempre o maior lado. B) 7 m resulta de somar os catetos (3 + 4), o que não é o procedimento do teorema de Pitágoras. D) raiz de 7 m vem de subtrair 9 de 16, operação que não corresponde ao teorema, e raiz de 7 seria irracional, mas o valor do lado não é esse. E) 6 m não é o resultado de nenhuma relação pitagórica dos catetos, e o número 6 é racional, então a classificação também está errada.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o maior cateto (4 m) como comprimento da superfície inclinada, esquecendo que a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto e não é um dos catetos.
O aluno soma os catetos (3 + 4 = 7) como se o comprimento inclinado fosse o perímetro do perfil, sem aplicar a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a hipotenusa com a soma dos catetos, resultando em um número incorreto.
Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa h satisfaz h² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Como h é uma medida positiva, h = √25 = 5 m. O número 5 é racional, pois pode ser escrito como a razão 5/1.
O aluno subtrai 9 de 16 e tira a raiz de 7, usando a relação de um cateto (c^2 = h^2 - b^2) de forma invertida, e ainda classifica o resultado como irracional sem verificar se a raiz é exata.
O aluno confunde a medida com a área do triângulo (3 x 4 / 2 = 6) e assume que um número sem raiz exata é irracional, mas 6 é inteiro, logo racional.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · números irracionais
Revisar o cálculo da hipotenusa em triângulos retângulos.
Confundir a hipotenusa com a soma dos catetos, resultando em um número incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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