A diagonal de um quadrado mede 4v2. Classifique esse comprimento como um número racional ou irracional e…

Questão

A diagonal de um quadrado mede 4v2. Classifique esse comprimento como um número racional ou irracional e justifique sua resposta.

1. A) Racional
2. B) Irracional
3. C) Inteiro
4. D) Natural
5. E) Decimal

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O comprimento da diagonal é 4 vezes a raiz de 2 (o enunciado escreve 4v2, que significa 4√2). Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração a/b, com a e b inteiros e b diferente de zero. Quando não pode ser escrito dessa forma, é irracional. Passo 3: A raiz de 2 é irracional. Prova clássica: suponha que a raiz de 2 seja igual a a/b, com a/b irredutível. Então 2b^2 = a^2, logo a é par, a = 2k, e daí b^2 = 2k^2, logo b também é par. Isso contradiz a fração ser irredutível. Passo 4: Multiplicar um racional não nulo por um irracional resulta em irracional. Se 4 raiz de 2 fosse racional, então raiz de 2 = (4 raiz de 2)/4 seria racional, o que é falso. Logo 4 raiz de 2 é irracional. Passo 5: Resposta B. Por que as outras estão erradas: A) racional está errada, pois o número não pode ser escrito como fração de inteiros por causa do fator raiz de 2. C) inteiro está errada, pois 4 raiz de 2 é aproximadamente 5,66 e não é inteiro. D) natural está errada, pois os naturais são inteiros positivos e este número não é inteiro. E) decimal está errada, pois todo número real tem representação decimal; a classificação pedida é racional ou irracional, e a expansão decimal de 4 raiz de 2 é infinita e não periódica. Gabarito oficial confirmado.

💡 Dica: Considere a definição de números racionais e irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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