Uma placa retangular mede 3 m de largura e 4 m de comprimento. A diagonal liga dois cantos opostos. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa retangular mede 3 m de largura e 4 m de comprimento. A diagonal liga dois cantos opostos. Qual é a medida da diagonal?
- A) 3 m
- B) 4 m
- C) 7 m
- D) 5 m
- E) 12 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A placa é retangular, com largura de 3 m e comprimento de 4 m. A diagonal liga dois cantos opostos, formando um triângulo retângulo cujos catetos são os dois lados do retângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Some: 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 25 = 5 m.
- A alternativa correta é a D (5 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (3 m) é apenas a largura, um dos catetos, e a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados. B (4 m) é apenas o comprimento, também um cateto, e não considera a contribuição da largura. C (7 m) resulta de somar os lados (3 + 4), o que não corresponde ao teorema de Pitágoras. E (12 m) é o produto dos lados (3 x 4), que representa a área do retângulo e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida da largura, confundindo a diagonal com um dos lados do retângulo.
Escolhe o comprimento como resposta, ignorando a diagonal e a relação entre os lados do triângulo retângulo formado.
Soma as medidas dos lados (3 + 4 = 7), tratando a diagonal como se fosse o perímetro parcial, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
A diagonal forma um triângulo com lados de 3 m e 4 m. Esse triângulo tem medidas 3 m, 4 m e 5 m. Portanto, a diagonal mede 5 m.
Multiplica os lados (3 x 4 = 12), calculando a área do retângulo em vez de determinar o comprimento da diagonal.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo.
tomada_decisao
cotidiano
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