Em um experimento realizado em uma horta escolar, estudantes acompanharam a altura de uma planta ao longo das…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento realizado em uma horta escolar, estudantes acompanharam a altura de uma planta ao longo das primeiras horas após a aplicação de um fertilizante. Nesse período, a altura h, em centímetros, em função do tempo t, em horas, foi modelada por h(t) = -t² + 8t + 2, para 0 = t = 8. Como o coeficiente de t² é negativo, o gráfico dessa função é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Com base no modelo apresentado, qual foi a altura máxima atingida pela planta nesse período?
- A) 10 cm
- B) 16 cm
- C) 14 cm
- D) 18 cm
- E) 2 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A função é h(t) = -t^2 + 8t + 2. Como o coeficiente de t^2 é -1 (negativo), a parábola tem concavidade para baixo, então a altura máxima está no vértice. O enunciado escreve 0 = t = 8, provavelmente querendo dizer 0 ≤ t ≤ 8.
- A abscissa do vértice é t = -b/(2a). Com a = -1 e b = 8, temos t = -8/(2 · (-1)) = -8/(-2) = 4 horas. Esse valor está dentro do intervalo 0 ≤ t ≤ 8, então o máximo ocorre de fato nesse período.
- Substituímos t = 4 na função: h(4) = -(4)^2 + 8 · 4 + 2 = -16 + 32 + 2 = 18 cm.
- Conferindo, h(3) = -9 + 24 + 2 = 17 cm e h(5) = -25 + 40 + 2 = 17 cm, valores menores que 18 cm, o que confirma que 18 cm é o máximo.
- Por que as outras estão erradas: A (10 cm) não corresponde a nenhum valor da função no intervalo analisado; B (16 cm) é h(4) sem somar a constante 2; C (14 cm) é a altura em t = 2, que não é o instante de máximo; E (2 cm) é apenas a altura inicial, h(0), e não a máxima.
- Resposta final: a altura máxima atingida pela planta foi de 18 cm, alternativa D, em conformidade com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a função quadrática e substitua o valor dado.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou h(1) esquecendo de elevar t ao quadrado, fazendo 8 · 1 + 2 = 10, e tratou esse valor como máximo.
Acertou o instante do vértice (t = 4) e calculou -16 + 32 = 16, mas esqueceu de somar a constante 2 da função.
Provavelmente usou uma fórmula errada para o vértice, como t = -b/4 = -2, ou calculou t = 2, e obteve h(2) = -4 + 16 + 2 = 14, confundindo o instante com a altura máxima.
Por que engana: Confundir a representação da altura com o valor da função, escolhendo um número que não corresponde à altura correta.
A altura máxima ocorre no vértice da parábola. Como h(t) = -t² + 8t + 2, o instante correspondente ao vértice é t = -b/(2a) = -8/[2(-1)] = 4. Calculando a altura nesse instante: h(4) = -(4)² + 8·4 + 2 = -16 + 32 + 2 = 18. Portanto, a altura máxima foi de 18 cm.
Confundiu a altura inicial, h(0) = 2 cm, com a altura máxima, supondo que a planta não cresceu ao longo do período.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · gráficos de funções
Revisar as propriedades das funções quadráticas e suas aplicações.
Confundir a representação da altura com o valor da função, escolhendo um número que não corresponde à altura correta.
tomada_decisao
cientifico
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