Em uma competição de xadrez, 10 jogadores jogam entre si em partidas eliminatórias. Se cada jogador joga com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de xadrez, 10 jogadores jogam entre si em partidas eliminatórias. Se cada jogador joga com todos os outros uma vez, quantas partidas serão jogadas?
- A) 40 partidas
- B) 45 partidas
- C) 50 partidas
- D) 55 partidas
- E) 60 partidas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada partida envolve exatamente dois jogadores, e cada par de jogadores joga uma única vez. Portanto, contar as partidas equivale a contar quantos pares distintos de jogadores existem entre os 10. Passo 2: Pelo método da combinação, o número de pares é C(10,2) = (10 x 9) / 2 = 90 / 2 = 45. Passo 3: Outra forma de pensar: o primeiro jogador enfrenta 9 adversários, o segundo enfrenta 8 restantes (já que a partida com o primeiro já foi contada), o terceiro enfrenta 7, e assim por diante: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45. Passo 4: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa B (45 partidas) coincide com o resultado obtido. Passo 5: A alternativa A (40) está errada, pois não corresponde à contagem de pares de jogadores. A alternativa C (50) está errada, pois ignora que um jogador não joga consigo mesmo. A alternativa D (55) está errada, pois corresponde à soma de 1 a 10 e não à contagem de pares. A alternativa E (60) está errada, pois não há processo de contagem que leve a esse valor nesta situação.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis entre os jogadores.
Alternativa por alternativa
Calculou 10 x 8 / 2 = 40, usando 8 adversários por jogador em vez de 9, ou seja, desconsiderou um adversário na contagem.
Por que engana: Confundir o número de partidas com o número de jogadores, somando em vez de calcular combinações.
Cálculo: 10(10-1)/2 = 45.
Calculou 10 x 10 / 2 = 50, supondo que cada jogador enfrenta 10 adversários, esquecendo que ele não joga contra si mesmo.
Somou os números de 1 a 10 (1 + 2 + ... + 10 = 55), confundindo a contagem de pares de jogadores com uma soma aritmética.
Chegou a 60 por um cálculo sem relação com os pares de jogadores, como multiplicar 10 por 6, supondo que cada jogador joga um número arbitrário de partidas.
Raio-X da questão
combinações em competições
avaliacao
combinações em competições · contagem de partidas
Revisar o cálculo de combinações e partidas em torneios.
Confundir o número de partidas com o número de jogadores, somando em vez de calcular combinações.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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