Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 3 é um número irracional. Utilize conceitos…

Questão

Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 3 é um número irracional. Utilize conceitos matemáticos para justificar sua resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 3 é irracional pois não pode ser representada como fração de dois inteiros. Se fosse racional, poderia ser expressa como a/b (a e b inteiros, b ? 0), mas, ao quadrar, obtemos 3b² = a², levando a uma contradição, já que 3 não é quadrado perfeito. Assim, a raiz de 3 é irracional.

Explicação

A demonstração utiliza o método da contradição, assumindo que a raiz quadrada de 3 é racional e, a partir dessa suposição, chega-se a um resultado que contradiz a propriedade dos números inteiros. O fato de que 3 não é um quadrado perfeito implica que não existem inteiros a e b que satisfaçam a equação resultante. Portanto, a suposição inicial é falsa, confirmando que a raiz quadrada de 3 é irracional.

Raio-X da questão

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