Uma escola possui um campo em formato de quadrado com lados de 12 m. Qual a diagonal desse campo, sabendo que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola possui um campo em formato de quadrado com lados de 12 m. Qual a diagonal desse campo, sabendo que a raiz quadrada de 2 é um número irracional?
- A) 12 m
- B) 12v2 m
- C) 24 m
- D) 6v2 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O campo é um quadrado de lado 12 m e queremos a diagonal d. Passo 2: Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado (12 m cada) e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 3: Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288. Passo 4: Calcule a raiz: d = raiz de 288. Como 288 = 144 x 2, temos d = raiz de 144 x raiz de 2 = 12 x raiz de 2. Passo 5: Logo, a diagonal mede 12 raiz de 2 m, que é aproximadamente 16,97 m. Esse resultado é coerente, pois a diagonal deve ser maior que o lado, mas menor que a soma dos dois lados (24 m). Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 12 m é igual ao lado, e a diagonal sempre é maior que o lado de um quadrado. C) 24 m é a soma de dois lados, valor que ultrapassa a diagonal, pois a diagonal é mais curta que o caminho pelos dois lados. D) 6 raiz de 2 m é a metade da diagonal, que seria a distância do centro até um vértice. E) 6 m é a metade do lado, valor que não representa nenhuma diagonal do quadrado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado do quadrado, tratando-a como se fosse outro lado.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que apresenta 12 m.
A diagonal é 12v2 m, que é irracional.
Acredita que a diagonal é igual ao dobro do lado, somando dois lados (12 + 12) em vez de usar o Teorema de Pitágoras.
Calcula corretamente a raiz de 2 como fator, mas usa metade do lado (6) por confundir a diagonal inteira com a metade dela, que é a distância do centro a um vértice.
Divide o lado pela metade e toma esse valor como diagonal, sem aplicar qualquer relação geométrica adequada ao quadrado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades do quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que apresenta 12 m.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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