Uma mesa retangular tem lados de 3 metros e 4 metros. Quantos metros mede a linha que vai de um canto ao canto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma mesa retangular tem lados de 3 metros e 4 metros. Quantos metros mede a linha que vai de um canto ao canto oposto?
- A) 3 metros
- B) 5 metros
- C) 7 metros
- D) 12 metros
- E) 4 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A linha que vai de um canto ao canto oposto de um retângulo é a diagonal. Ela forma, junto com os dois lados da mesa, um triângulo retângulo, cujos catetos medem 3 m e 4 m.
- Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa (a diagonal d) é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Logo, d = raiz de 25 = 5 metros.
- Conferindo, a alternativa B (5 metros) é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (3 metros) é apenas um dos lados, não a diagonal; C (7 metros) resulta de somar os lados 3 + 4, o que não representa a diagonal; D (12 metros) é o produto 3 x 4, que corresponde à área da mesa, não a uma medida de comprimento; E (4 metros) é o outro lado, e a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a diagonal é igual a um dos lados da mesa, ignorando que a linha corta a mesa em diagonal e fica mais comprida que qualquer lado.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a diagonal.
A linha forma um triângulo com lados 3, 4 e 5. Como 3² + 4² = 5², a linha mede 5 metros.
O aluno soma as medidas dos dois lados (3 + 4) para obter o comprimento da diagonal, sem usar o teorema de Pitágoras.
O aluno multiplica os lados (3 x 4 = 12), confundindo a medida de uma linha com a área da mesa.
O aluno considera que a diagonal é igual ao outro lado da mesa, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que os catetos.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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