Durante uma atividade de educação esportiva, uma parede artificial de escalada foi instalada de modo que seu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de educação esportiva, uma parede artificial de escalada foi instalada de modo que seu perfil lateral forma um triângulo retângulo com o solo. A parede alcança 10 m de altura, sua base horizontal mede 10 m e a medida da diagonal corresponde ao trecho inclinado que o atleta percorre. O ângulo entre a parede e o solo é de 45°, confirmando que os dois catetos possuem a mesma medida. Com base nas informações do texto, qual é o comprimento da diagonal da parede artificial?
- A) 10√2 m
- B) 5√2 m
- C) 10 m
- D) 20 m
- E) 100 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo retângulo tem dois catetos iguais a 10 m (a altura da parede e a base horizontal) e a diagonal é a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto. Como o ângulo com o solo é de 45°, os catetos são iguais, o que confirma as medidas dadas.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, h^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Extraia a raiz quadrada. h = raiz de 200. Como 200 = 100 x 2, temos h = raiz de 100 x raiz de 2 = 10 raiz de 2, ou seja, 10√2 m, que é aproximadamente 14,1 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (10√2 m) é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B) 5√2 m é a metade do valor correto, o que indica erro de cálculo. C) 10 m seria o valor de um cateto, e a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. D) 20 m é a soma dos catetos, e não a hipotenusa. E) 100 m corresponde a 10^2, o que mostra que o quadrado foi calculado sem somar o outro cateto nem extrair a raiz.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O perfil da parede forma um triângulo retângulo com catetos de 10 m. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d² = 10² + 10² = 200. Portanto, d = √200 = 10√2 m.
O aluno provavelmente dividiu o resultado por 2 ou calculou a metade dos catetos antes de aplicar o Teorema de Pitágoras, obtendo metade da diagonal.
O aluno acha que a diagonal tem a mesma medida de um dos catetos, ignorando que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno soma os dois catetos (10 + 10 = 20) como se a diagonal fosse o caminho contorno da parede, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
O aluno eleva um cateto ao quadrado (10^2 = 100) e para aí, esquecendo de somar o outro cateto e de extrair a raiz quadrada.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos isósceles
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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