Matemática1ª sérieDifícil⏱ medio

Explique como a diagonal de um quadrado de lado 1 pode ser considerada um número irracional. Dê um exemplo de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Explique como a diagonal de um quadrado de lado 1 pode ser considerada um número irracional. Dê um exemplo de cálculo que mostre essa propriedade.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 pode ser encontrada pela fórmula v(l² + l²), onde l é o lado do quadrado. Portanto, a diagonal é v2. Este número não pode ser expresso como uma fração, provando que é irracional. Exemplo: v2 ˜ 1.41421356, que não pode ser representado como um número racional.

Explicação

A diagonal de um quadrado de lado 1 é calculada utilizando o teorema de Pitágoras, resultando em v2. Esse número é considerado irracional porque não pode ser expresso como uma fração de dois inteiros, o que significa que sua representação decimal é infinita e não periódica. O valor aproximado de v2, que é cerca de 1.41421356, ilustra essa propriedade, pois não se pode encontrar dois inteiros que, quando divididos, resultem exatamente nesse número.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

número irracional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e o teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a diagonal do quadrado com um número racional, não reconhecendo que a raiz quadrada de 2 é irracional.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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