Explique como você pode demonstrar que v2 é um número irracional e não pode ser expresso como uma fração.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como você pode demonstrar que v2 é um número irracional e não pode ser expresso como uma fração.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para demonstrar que v2 é irracional, suponha que v2 = a/b, onde a e b são inteiros e b ? 0. Elevando ao quadrado, temos 2 = a²/b², ou seja, a² = 2b². Isso implica que a² é par, logo a também é par. Assim, a = 2k. Substituindo, obtemos 4k² = 2b², ou b² = 2k². Portanto, b também é par. Isso gera uma contradição, pois a e b não podem ser ambos pares, já que são frações irredutíveis. Portanto, v2 é irracional.
Explicação
A demonstração utiliza o método da contradição, partindo da suposição de que v2 pode ser expresso como uma fração. Ao mostrar que tanto o numerador quanto o denominador devem ser pares, a conclusão é que a fração não é irredutível, o que contradiz a suposição inicial. Assim, a impossibilidade de representar v2 como uma fração confirma sua irracionalidade.
Raio-X da questão
número irracional
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades das raízes quadradas
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
O aluno pode confundir números racionais com irracionais, afirmando que √2 pode ser expresso como uma fração simples.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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