Uma escola deseja medir a altura de um pavilhão. A altura é de 12 m e a base é de 9 m. Se a diagonal do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola deseja medir a altura de um pavilhão. A altura é de 12 m e a base é de 9 m. Se a diagonal do pavilhão é de 15 m, a altura é um número irracional?
- A) Sim, é irracional
- B) Não, é racional
- C) Depende da diagonal
- D) A altura pode ser irracional
- E) Não é possível determinar
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que a altura do pavilhão mede 12 m. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de dois inteiros, e 12 = 12/1, portanto a altura é racional. Essa é a resposta direta à pergunta.
- Para conferir a coerência dos dados, a base (9 m), a altura (12 m) e a diagonal (15 m) formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2, o que confirma que as medidas são consistentes.
- Como a altura é dada diretamente como 12 m, não há raiz a calcular nem valor aproximado. Por isso não há motivo para tratá-la como irracional.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A afirma que a altura é irracional, o que contradiz o valor 12 m; C condiciona a resposta à diagonal, mas a altura não depende dela, pois já está informada; D troca a pergunta sobre este pavilhão por uma afirmação genérica que não se aplica aos dados; E diz que não é possível determinar, quando o enunciado fornece a altura explicitamente.
- Conclusão: a altura de 12 m é um número racional, e a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique se a altura pode ser expressa como um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter associado a palavra escola de medição a cálculos com raízes e supôs que toda medida da vida real é irracional. Também pode ter achado que, por se tratar de uma medida de comprimento, o valor precisa ser aproximado.
Por que engana: Confundir a altura com a diagonal e concluir que a altura é irracional sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
A altura é 12 m, um número racional.
O aluno pode ter imaginado que a altura precisa ser calculada a partir da diagonal, usando Pitágoras, e que a racionalidade depende do resultado desse cálculo. Não percebeu que a altura já foi informada diretamente.
O aluno pode ter confundido a pergunta sobre este pavilhão com uma questão geral sobre a possibilidade de alturas irracionais. Também pode ter lido a palavra pode como se a alternativa respondesse ao caso específico.
O aluno pode ter achado que faltam dados para decidir, talvez por pensar que a altura deveria ser obtida pelo teorema de Pitágoras. Não reparou que o enunciado já fornece 12 m como altura.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
teorema de pitágoras · números racionais e irracionais
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
Confundir a altura com a diagonal e concluir que a altura é irracional sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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