Uma placa triangular retângula tem lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm. Qual é a altura em relação ao lado de 13 cm?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular retângula tem lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm. Qual é a altura em relação ao lado de 13 cm?
- A) 60/13 cm
- B) 60 cm
- C) 5 cm
- D) 13 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. Como 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, o triângulo é retângulo, com catetos de 5 cm e 12 cm e hipotenusa de 13 cm. Passo 2: Calcule a área usando os catetos como base e altura: área = (5 x 12) / 2 = 30 cm^2. Passo 3: Use a mesma área com a hipotenusa como base. Como a área é (base x altura) / 2, temos (13 x h) / 2 = 30, logo 13h = 60 e h = 60/13 cm, aproximadamente 4,62 cm. Passo 4: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 60 é o dobro da área, e a altura não é obtida sem dividir pela base. A alternativa C está errada porque 5 cm é um cateto, e a altura relativa à hipotenusa é menor que os catetos. A alternativa D está errada porque 13 cm é o próprio lado sobre o qual a altura é medida, não a altura. A alternativa E está errada porque 12 cm é o outro cateto, não a altura relativa à hipotenusa.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O lado de 13 cm é a hipotenusa. A área do triângulo é 5 × 12 ÷ 2 = 30 cm². Então, 13 × h ÷ 2 = 30, logo h = 60/13 cm.
O aluno calcula corretamente a área (30 cm^2), mas a usa como se fosse a altura multiplicada por 2, esquecendo de dividir pelo comprimento da base (13 cm). Ele obtém 2 x 30 = 60 e não percebe que a unidade ficaria inconsistente.
O aluno confunde a altura relativa à hipotenusa com um dos catetos, supondo que, por ser retângulo, a altura seja simplesmente um dos lados menores. Ele não relaciona a altura ao lado de 13 cm.
Por que engana: Confundir a altura do triângulo com a medida de um dos lados, escolhendo uma alternativa que parece correta mas não considera a relação entre os lados.
O aluno toma a própria medida do lado de 13 cm como resposta, confundindo a altura com o lado sobre o qual ela é tomada. Ele não calcula nenhuma relação entre área e altura.
O aluno escolhe o outro cateto (12 cm), confundindo a altura relativa à hipotenusa com um cateto do triângulo retângulo. Ele se baseia em uma leitura superficial das medidas, sem aplicar a fórmula da área.
Raio-X da questão
altura de triângulo
fixacao
cálculo de altura de triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
Confundir a altura do triângulo com a medida de um dos lados, escolhendo uma alternativa que parece correta mas não considera a relação entre os lados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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