João desenhou um triângulo equilátero onde cada lado mede 6cm. Qual a altura desse triângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João desenhou um triângulo equilátero onde cada lado mede 6cm. Qual a altura desse triângulo?
- A) 3cm
- B) 3v3 cm
- C) 6cm
- D) 4cm
- E) 5cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A altura de um triângulo equilátero é o segmento perpendicular traçado de um vértice ao lado oposto. Ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: Em cada triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado do triângulo original, ou seja, 6 cm, e um dos catetos é metade da base, ou seja, 3 cm. A altura é o outro cateto, que chamaremos de h. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 3^2 = 6^2. Logo, h^2 = 36 - 9 = 27. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 27. Como 27 = 9 x 3, temos h = raiz de 9 x raiz de 3 = 3 raiz de 3 cm, que é aproximadamente 5,2 cm. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B. Por que as outras estão erradas: a A (3 cm) é a metade do lado, que não é a altura; a C (6 cm) é o próprio lado, e a altura de um triângulo equilátero é sempre menor que o lado; a D (4 cm) não corresponde ao valor exato obtido pelo cálculo; a E (5 cm) é apenas uma aproximação grosseira de 5,196 cm, não o valor exato. Gabarito oficial confirmado.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tomado a metade do lado (3 cm) como sendo a altura, confundindo a projeção da base sobre o pé da altura com o próprio comprimento da altura.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo 6cm como resposta.
A altura foi calculada corretamente usando a fórmula.
O aluno pode ter achado que a altura de um triângulo equilátero é igual a qualquer um de seus lados, por intuição de que a altura 'tem a mesma medida' do triângulo, sem aplicar qualquer cálculo.
O aluno pode ter feito uma estimativa ou arredondamento sem calcular a raiz de 27, ou ter errado na aplicação de Pitágoras (por exemplo, 36 - 9 = 27 e depois arredondado indevidamente para 4).
O aluno pode ter calculado corretamente a altura aproximada (cerca de 5,2 cm) e arredondado de forma exagerada para 5 cm, perdendo a exatidão exigida pela alternativa com raiz.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo 6cm como resposta.
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tomada_decisao
cientifico
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