Ana desenhou um quadrado com lados medindo 4 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana desenhou um quadrado com lados medindo 4 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
- A) 4 cm
- B) 4v2 cm
- C) 8 cm
- D) 3 cm
- E) v8 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os lados do quadrado (4 cm cada) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: Então d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm. Passo 4: A alternativa B (4v2 cm, ou seja, 4 raiz de 2 cm) é a correta, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 4 cm é igual ao lado, mas a diagonal sempre é maior que o lado. C) 8 cm seria a soma de dois lados, e não a diagonal. D) 3 cm é menor que o lado, o que é impossível para a diagonal. E) raiz de 8 cm é cerca de 2,83 cm, também menor que o lado, portanto impossível.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se fosse apenas outro lado do quadrado.
d = 4v2 cm é a medida da diagonal.
Soma dois lados do quadrado (4 + 4 = 8) ou dobra a medida do lado, em vez de usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo a alternativa que apresenta 4 cm.
Acredita que a diagonal deve ser menor que o lado, ou faz uma subtração sem sentido geométrico, sem perceber que a diagonal é a maior distância interna do quadrado.
Usa a metade do lado (2 cm) nos catetos, obtendo 2^2 + 2^2 = 8, e para na raiz de 8 sem perceber que os catetos são de 4 cm.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo a alternativa que apresenta 4 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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