Um agricultor precisa fazer uma cerca em um terreno quadrado de 10 m de lado. Qual é o comprimento da diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um agricultor precisa fazer uma cerca em um terreno quadrado de 10 m de lado. Qual é o comprimento da diagonal da cerca? (Use v2 como 1,41)
- A) 10 m
- B) 12,5 m
- C) 14,14 m
- D) 15 m
- E) 8,5 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O terreno é quadrado com lado de 10 m. A diagonal da cerca liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Passo 2: Em cada triângulo, os catetos são os lados do quadrado, ambos com 10 m, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200. Passo 4: Logo, d = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10 x raiz de 2. Passo 5: Usando raiz de 2 ≈ 1,41, obtemos d ≈ 10 x 1,41 = 14,1 m. Como a alternativa C traz 14,14 m, que é o valor obtido com raiz de 2 ≈ 1,414, ela é a mais próxima do resultado e é a correta. Há uma pequena inconsistência de arredondamento no enunciado, mas a escolha entre as alternativas não muda. Passo 6: A alternativa A (10 m) está errada, pois é o lado do quadrado e a diagonal sempre é maior que o lado. A alternativa B (12,5 m) não corresponde a nenhum cálculo correto com o lado de 10 m. A alternativa D (15 m) resulta de uma aproximação grosseira de raiz de 2 por 1,5. A alternativa E (8,5 m) é menor que o lado, o que é impossível para a diagonal de um quadrado.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, sem perceber que a diagonal atravessa o quadrado formando a hipotenusa.
Provavelmente estima o valor da diagonal somando frações do lado sem aplicar o teorema de Pitágoras, chegando a um valor arbitrário.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 10 m.
Correto, d = 10v2 ˜ 14,14 m.
Aproxima raiz de 2 por 1,5 e multiplica 10 por 1,5, obtendo 15 m; o erro está na aproximação grosseira do número irracional.
Supõe que a diagonal deve ser menor que o lado, talvez por intuição do dia a dia ou por subtrair um valor do lado (10 - 1,5 = 8,5).
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 10 m.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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