Uma criança desenhou um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual é a altura sobre o lado de 5 cm?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança desenhou um triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual é a altura sobre o lado de 5 cm?
- A) 2,0 cm
- B) 1,5 cm
- C) 4,0 cm
- D) 2,4 cm
- E) 3,0 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Verifique o tipo de triângulo. Como 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, o triângulo é retângulo, com catetos 3 cm e 4 cm e hipotenusa 5 cm. Passo 2: Calcule a área de duas maneiras. Usando os catetos como base e altura: área = (3 x 4) / 2 = 6 cm^2. Usando a hipotenusa como base, com altura h relativa a ela: área = (5 x h) / 2. Passo 3: Iguale as duas expressões: (5 x h) / 2 = 6, então 5h = 12 e h = 12 / 5 = 2,4 cm. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) 2,0 cm não surge de nenhum cálculo correto com as medidas, sendo resultado de uma subtração sem sentido geométrico. B) 1,5 cm equivale a metade de um cateto, confusão com mediana ou divisão arbitrária. C) 4,0 cm é o próprio cateto, que só é altura em relação ao outro cateto, não em relação à hipotenusa. E) 3,0 cm é o outro cateto, que não é a altura sobre o lado de 5 cm. Conclusão: a altura sobre a hipotenusa é 2,4 cm, de acordo com o gabarito D.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Provavelmente subtraiu as medidas dos lados (5 - 3 = 2) em vez de aplicar a relação entre área e altura, tratando a altura como uma diferença de comprimentos.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, utilizando um valor incorreto para o cálculo da área.
Provavelmente dividiu um dos catetos ao meio, confundindo a altura com a metade de um lado ou com a mediana, sem usar a relação entre área e hipotenusa.
Provavelmente considerou o cateto de 4 cm como sendo a altura sobre a hipotenusa, sem perceber que a altura relativa à hipotenusa é um segmento perpendicular a ela, diferente dos catetos.
Os lados de 3 cm e 4 cm formam um triângulo retângulo. Sua área é 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm². Como a área também é 5 × altura ÷ 2, temos 5 × altura ÷ 2 = 6. Portanto, a altura é 12 ÷ 5 = 2,4 cm.
Provavelmente tomou o cateto de 3 cm como altura, sem notar que o enunciado pede a altura sobre o lado de 5 cm (a hipotenusa), e não sobre outro lado.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, utilizando um valor incorreto para o cálculo da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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