Calcule a raiz quadrada de 2 e explique por que esse número é considerado irracional.

Questão

Calcule a raiz quadrada de 2 e explique por que esse número é considerado irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41421356..., que não pode ser expressa como uma fração de dois inteiros. Isso a torna um número irracional, pois sua representação decimal é infinita e não periódica.

Explicação

A raiz quadrada de 2 não pode ser escrita na forma de uma fração a/b, onde a e b são inteiros, pois isso contraria a definição de números racionais. Sua representação decimal é infinita e não apresenta um padrão repetitivo, característica fundamental dos números irracionais. Portanto, a impossibilidade de expressá-la como uma fração é o que a classifica como irracional.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um projeto de construção, a altura de uma coluna é de 4,5 metros. Calcule a diagonal de um quadrado cuja medida do…
• Explique como você identificaria um número irracional e como isso se aplica a situações do cotidiano, como a medida de…
• Explique como você representaria um número irracional em uma reta numérica e sua importância na matemática.
• Durante o planejamento de uma passarela, um engenheiro calculou que o comprimento de uma peça metálica deveria medir…
• Um arquiteto está projetando uma casa com um telhado em forma de triângulo. A altura do telhado é a diagonal de um…
• Explique como você pode calcular a diagonal de um retângulo cujos lados medem 3 cm e 4 cm. Discuta a relação entre a…

Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica