Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um terreno retangular de 30 m de largura e 40 m de comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um terreno retangular de 30 m de largura e 40 m de comprimento. Qual o comprimento da diagonal?
- A) 40 m
- B) 75 m
- C) 50 m
- D) 55 m
- E) 30 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por dois lados consecutivos do retângulo (a largura e o comprimento). Os catetos medem 30 m e 40 m. Passo 2: Aplica-se o Teorema de Pitágoras: d^2 = 30^2 + 40^2. Passo 3: Calcula-se 30^2 = 900 e 40^2 = 1600, então d^2 = 900 + 1600 = 2500. Passo 4: Extrai-se a raiz quadrada: d = raiz de 2500 = 50 m. Passo 5: Conferência: 50 é positivo e maior que 40, que é o maior cateto, como deve ser a hipotenusa. Portanto, a alternativa correta é a C (50 m), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 40 m é o comprimento do lado, e a diagonal sempre é maior que qualquer lado do retângulo. B) 75 m é maior que o valor correto, e não resulta de Pitágoras com esses dados. D) 55 m não corresponde a raiz de 2500, que é exatamente 50. E) 30 m é a largura, e a diagonal não pode ser igual nem menor que um dos lados.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Assume que a diagonal é igual ao maior lado do retângulo, ignorando que a diagonal conecta vértices opostos e cria um triângulo com os dois lados.
Provavelmente erra o cálculo ao aplicar Pitágoras, obtendo um valor de soma ou de raiz incorreto; também pode ter somado os lados de forma imprecisa.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um valor maior que a hipotenusa.
Esta é a medida correta da diagonal do terreno.
Estima o valor da diagonal sem fazer o cálculo, ou erra a raiz quadrada de 2500 por aproximação indevida, chegando a um valor próximo, mas incorreto.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida da menor dimensão do terreno, confundindo a diagonal com a largura.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um valor maior que a hipotenusa.
tomada_decisao
cotidiano
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